Площадь равнобедренного треугольника 4 класс

Формула площади равнобедренного треугольника 4 класс

2 май 2016. Материал: Прямая у = 2x – 6 является касательной к графику функции x2 +

Как найти площадь треугольника?

Математика – сложная наука, требующая запоминания и умения оперировать большим количеством формул. Рассмотрим конкретную ситуацию, перед Вами задача: найдите площадь треугольника ABC. С чего начать?

К любой задаче такого типа применима схема действий: выделить, что дано (тип треугольника, данные элементы и т. п.) – выбрать подходящую формулу, которая позволит по исходным данным найти ответ. Итак, выделим наиболее распространенные формулы для ответа на вопрос, как найти площадь треугольника:

Известна хотя бы одна сторона треугольника и высота, проведенная к ней. В этом случае поможет классическая формула S=ah/2 . Здесь a — длина стороны треугольника, принятой за основание, h – длина высоты треугольника. Важно выбрать ту высоту, которая опущена именно к основанию. Известны две стороны треугольника и угол между ними. Работает формула S=a*b*sin(β)/2 .

Площадь равнобедренного треугольника

Здесь a, b – известные длины сторон треугольника, β – величина угла между ними. Известны все три стороны треугольника. Здесь поможет формула Герона S= √(p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3)) . Здесь s1,s2,s3 – стороны треугольника, p – полупериметр. Чтобы найти полупериметр, надо сложить длины всех сторон треугольника и разделить сумму пополам. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо разделить произведение длин его катетов пополам. Такое правило используется для решения задач на нахождение площади треугольника уже в 4 классе школы. Если дан прямоугольный треугольник, то для вычисления его площади используем формулу S=ab/2 . Здесь a, b – катеты. Для вычисления площади равнобедренного треугольника применима формула п.1 — п.3. Причем, в формуле п.1 в качестве параметра h может выступать кроме высоты и медиана, биссектриса, т. к. все элементы равны. Если известны координаты вершин треугольника на плоскости, то пользуемся формулой

S=|(Bx-Ax)(Cy-Ay)-(Cx-Ax)(By-Ay)|/2 , где вершины заданы координатами A(Ax, Ay), B(Bx, By), C(Cx, Cy). Если в задаче дан равносторонний или правильный треугольник с известной стороной a, поможет формула S=2a*√3/4 . Площадь разностороннего треугольника можно найти, используя все формулы, за исключением п.5, п7.

Пример. Найдите площадь и ее квадрат для правильного треугольника со стороной 2. Работаем по п.7: S=2*2*√3/4 = √3(ед 2 ). S 2 =3.

Осталось заметить, что на перечисленных вариантах список не заканчивается. Существует огромное множество формул для нахождения площади треугольника. Каждая задача требует внимательного анализа условия, выделения нужных данных для выбора правильного пути решения. Желаем удачи в этом поиске.

Формула площади равнобедренного треугольника 4 класс

Площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

    Углы (α) при основании равны; Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой; Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой; Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b, равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Задача: дан треугольник, в котором основание равно 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь.

Подставляем данные в формулу:

Площадь треугольника равняется 12 кв. см

Также найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.

Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

Зная стороны, мы легко определили, что S = 8,7 кв. см

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071.

Площадь такого равнобедренного треугольника будет равна 12,6 квадратных сантиметра

Формула площади равнобедренного треугольника 4 класс

Площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

    Углы (α) при основании равны; Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой; Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой; Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b, равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Задача: дан треугольник, в котором основание равно 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь.

Подставляем данные в формулу:

Площадь треугольника равняется 12 кв. см

Также найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.

Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

Зная стороны, мы легко определили, что S = 8,7 кв. см

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071.

Площадь такого равнобедренного треугольника будет равна 12,6 квадратных сантиметра

В зависимости от вида треугольника выделяют сразу несколько вариантов нахождения его площади. К примеру, для вычисления площади прямоугольного треугольника используется формула S= a * b / 2, где а и b — это его катеты. Если же требуется узнать площадь равнобедренного треугольника, то необходимо делить на два произведение его основания и высоты. То есть, S= b*h / 2, где b – это основание треугольника, а h – его высота.

Далее, может понадобиться расчет площади равнобедренного прямоугольного треугольника. Здесь приходит на помощь следующая формула: S= a* а / 2, где катеты «а» и «а» – обязательно должны быть с одинаковыми значениями.

Также, нам часто приходится вычислять площадь равностороннего треугольника. Она находится по формуле: S= a * h/ 2, где a – сторона треугольника, и h – его высота. Или по этой формуле: S= √3/ 4 *a^2, где a — сторона.

Как находить площадь прямоугольного треугольника

Вам нужно найти площадь прямоугольного треугольника, но при этом в условии задачи не указаны размеры сразу двух его катетов? Тогда этой формулой (S= a * b / 2) мы не сможем воспользоваться напрямую.

Рассмотрим несколько возможных вариантов решения:

  • Если Вам неизвестна длина одного катета, но даны размеры гипотенузы и второго катета, то обращаемся к великому Пифагору и по его теореме (a^2+b^2=c^2) высчитываем длину неизвестного катета, затем используем ее для расчета площади треугольника.
  • Если дана длина одного катета и градусный наклон угла противолежащего ему: находим длину второго катета по формуле — a=b*ctg(C).
  • Дано: длина одного катета и градусный наклон угла прилежащего к нему: для нахождения длины второго катета применяем формулу — a=b*tg(C).
  • И последнее, дано: угол и длина гипотенузы: вычисляем длину обеих его катетов, по таким формулам — b=c*sin(C) и a=c*cos(C).

Как находить площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно очень легко и быстро найти по формуле S= b*h / 2, но, при отсутствии одного из показателей, задача значительно усложняется. Ведь необходимо выполнять дополнительные действия.

Возможные варианты задач:

  • Дано: длина одной из боковых сторон и длина основания. Находим через теорему Пифагора высоту, то есть длину второго катеты. При условии, что длина основания, разделенная на два, является катетом, а изначально известная боковая сторона – гипотенузой.
  • Дано: основание и угол между боковой стороной и основанием. Вычисляем по формуле h=c*ctg(B)/2 высоту (не забываем сторону «c» разделить на два).
  • Дано: высота и угол, который был образован основанием и боковой стороной: применяем формулу c=h*tg(B)*2 для нахождения высоты, и полученный результат умножаем на два. Далее вычисляем площадь.
  • Известна: длина боковой стороны и угол, который образовался между ним и высотой. Решение: используем формулы — c=a*sin(C)*2 и h=a*cos(C) для нахождения основания и высоты, после чего считаем площадь.

Как найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника

Если все данные известны, то по стандартной формуле S= a* a / 2 вычисляем площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если же в задаче не указаны некоторые показатели, то выполняются дополнительные действия.

Например: нам не известны длины обеих сторон (мы помним, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике они равны), но дана длинна гипотенузы. Применим теорему Пифагора для нахождения одинаковых сторон «a» и «a». Формула Пифагора: a^2+b^2=c^2. В случае с равнобедренным прямоугольным треугольником она преобразовывается в такую: 2a^2 = c^2. Получается, чтобы найти катет «а», нужно длину гипотенузы поделить на корень из 2.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

Результат решения и будет длинной обеих катетов равнобедренного прямоугольного треугольника. Далее находим площадь.

Как найти площадь равностороннего треугольника

С помощью формулы S= √3/ 4*a^2 можно легко высчитать площадь равностороннего треугольника. Если известен радиус описанной окружности треугольника, то площадь можно найти по формуле: S= 3√3/ 4*R^2, где R — радиус окружности.

Если же, по условию задачи, дан радиус вписанной окружности, то площадь рассчитывается по формуле: S= 3√3*r^2, где r – радиус окружности.

Также, если отталкиваться от этой формулы — S= a * h/ 2, то неизвестным показателем в задаче может быть высота h, для ее нахождения используйте теорему Пифагора. Тогда высота треугольника будет катетом, боковая ее сторона — гипотенузой, а половина стороны, на которую отпускается высота – вторым катетом. Если у равностороннего треугольника все стороны равны, то найти высоту будет не сложно. После этого находим площадь по формуле S= a * h/ 2.

Видео как найти площадь треугольника:

Программа предназначена для расчета площади равнобедренного треугольника.
Треугольник — это многоугольник, который имеет три вершины и три стороны.
Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным.

                                    
Площадь равнобедренного треугольника вычисляется как половина произведения его основания на высоту.

Формула для вычисления площади равнобедренного треугольника имеет следующий вид:

                                      
Высоту равнобедренного треугольника можно вычислить по следующей формуле:

                                                
Тогда формула для вычисления площади равнобедренного треугольника:

                                     
где a  — боковая сторона равнобедренного треугольника,
      b  — основание равнобедренного треугольника.
  
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, введите значения боковой стороны и основания равнобедренного  треугольника и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".

Программа определит площадь равнобедренного треугольника.

Исходные данные и результат вычислений можно копировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других приложениях.

                                                     

 

Вернуться на страницу "Геометрия.Формулы площади геометрических фигур ".

Площадь равнобедренного треугольника, формула

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *