Не понимаю геометрию

Все школьники знают о том, что уроки нужно учить систематически. Но далеко не у каждого хватает силы воли готовиться к занятиям каждый день, в особенности если новый материал оказался не совсем понятным. Приходит день, когда становится ясно, что геометрия основательно запущена, и необходимо наверстывать, причем очень быстро.

Как понять геометрию?

За один день выучить весь курс, конечно, не получится. Но изучение геометрии можно значительно ускорить, если использовать некоторые приемы.

Вам понадобится

  • — учебник геометрии;
  • — бумага и принадлежности для черчения.

Инструкция

Вернитесь к тому моменту, который вы когда-то не поняли. Что-то из геометрии вы наверняка знаете. Повторите определения геометрических фигур и тел. Почти у каждого объекта, которым занимается данная наука, есть несколько определений, которые характеризуют те или иные свойства фигуры или тела. Чем больше свойств вы почерпнете из определений, тем лучше. Например, окружность можно рассматривать как линию, все точки которой равно удалены от какой-то одной. В то же время она ограничивает круг, а в некоторых теориях она считается многоугольником с бесконечным количеством углов.

Начните с учебника планиметрии. Если вы поймете эту часть геометрии, изучение стереометрии пойдет значительно быстрее, поскольку каждое геометрическое тело можно описать через свойства геометрических фигур. Например, конус получается в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон, в основании пирамиды лежит многоугольник с соответствующими свойствами и т.д.

Вспомните, что такое аксиома. Это есть утверждение, которое не требует доказательств. Каждая аксиома справедлива по отношению к любой геометрической фигуре данного вида, вне зависимости от ее размера и положения в пространстве. Выберите ту или иную фигуру, найдите и запомните все касающиеся ее аксиомы. Они могут находиться в разных параграфах учебника, но в этом ничего страшного нет.

Поймите, что такое теорема и из каких частей она состоит. Это положение, которое нуждается в доказательстве. Теорема состоит из двух частей — условия и заключения. В первой часте дается определение, в каком случае справедливо то, что вы беретесь доказывать. В качестве доказательства применяются аргументы, основанные на аксиомах или на доказательствах уже известных теорем. Именно поэтому теоремы лучше изучать последовательно.

Научитесь строить чертежи. Это не только поможет вам понять простую теорему, но и активизирует зрительное восприятие. Чертеж в геометрии обычно схематичный, без точного соблюдения размеров, но все же старайтесь соблюдать соотношения там, где это возможно. Геометрия тем и интересна, что условия почти любой задачи можно представить визуально.

Вам может помочь методика преподавания геометрии, которой обычно пользуется учитель. Из нее вы можете почерпнуть оптимальные способы изучения того или иного материала. Узнаете вы и о том, что все математические задачи можно разделить на несколько типов. Поняв, как решается одна задача определенного вида, можно тем же способом решать и все остальные, а это значительно сократит объем материала, который вам нужно выучить.

Прислал: Волкова Александра . 2017-09-18 13:08:51

Про Геометрию   (rss)

Индекс любви: 1.15 (46/40)

Страницы: 1 23

Люди, которые любят Геометрию
(людей: 35, сообщений: 46)
Люди, которые ненавидят Геометрию
(людей: 39, сообщений: 40)
05/05/01, Рузаев Максим
Геометрия — это сила, чертежи там всякие, проекции, постулаты и др. Хотя порой достает сильно , но ничего, попрет.

01/12/01, Master of the Wind
Единственая из точных наук, в которой я хорошо разбираюсь. Треугольники, ромбы, призмы… это по мне!

04/02/03, talebetka
Геометрия это здорово. Думаю что тем, кто далек от физики, но в силу ряда причин хочет в ней что-то понять- надо начать с геометрии. Любую задачу можно представить буквально – треугольник нарисовать, в нем все линейкой измерить, а потом додумывать связь с формулами. Правил там мало.. Постулаты? Да не смешите! Раз-два да обчелся.. Другое дело если кому это не интересно. Не интересно – занимайтесь историей или литературой, или предсказаниями по картам таро.. не важно! Получите заслуженную оценку и не хнычьте. Тройка по геометрии не сломает вашу жизнь.

30/09/03, Ленивец
Прекрасный и строгий раздел математики. Есть начальные положения — аксиомы. Из них выводятся элементарные теоремы. Из них всё остальное. Царство чистой теории. Всё ясно и логично.

30/09/03, jury1000
А могла бы возникнуть без геометрии так обожаемая многими компьютерная графика(и, как следствие, компьютерные игры)? Очень сомневаюсь…

07/02/04, просто я
Я обожаю геометрию потому что мне на ней смешно! И не только мне… Когда твой одноклассник вместо прямой призмы вырисовывает какую-то чубурашку, есть над чем поржать! А ещё смешно, когда геометричка путает квадрат с треугольником. А мы ей всем классом доказываем, что это вообще круг. А потом выясняется, что это — синисоида. РЖЁМ потом вместе с учителем! Она у нас клёвая, токо не знает ниче из геометрии, потому что она по образованию — штукатур-маляр. Вот!

25/02/04, vot
Это единственный школьный предмет, который я вспоминаю с истинным удовольствием! помню даже в 6 классе весь вечер маму "убивала" тем, что пыталась объяснить, что я НАШЛА!!! …нашла 4 признак равенства треугольников;) Просто супер предмет, особенно тригонометрия… Странно, я ведь не технарь и вообще учусь на юриста, но геометрия — это всегжда меня впечатляло! я испытывала кайф решая домашку, ковыряясm в этих задачах… и экзамен по выбору тоже геометрию сдавала;)еще я любила чертить авсе эти усеченные пирамиды и тд и тп… и спорить с училкой:) Всем любителям геометрии виват! эх, не хватает мне геометрии, не хватает)

15/02/05, Макушев индоутка
В школе она началась у нас в 7 классе. Сначала у нас были тройки там всякие, мы не особо в неё втыкали. но както по какойто контрольной я получила 5! вот тогда меня и осенила. И до конца 11 класса я всегда любила геометрию .Всегда экзаменом её выбирали. Контрольные решала на 5. Было здорово .к доске выходила доказывать различные теоремы. Мне это нравилосьпрям по душе было. Но сейчас у нас нет геометрии вообще. Она закончилась вместе со школой. и не будет её

08/04/05, Наф Нафыч
Честно говря в школе я плоховато понимал геометрию, о чём может быть я и жалею, но не всю геометрию, но в большей массе, алгебра мне давалась намного легче, там как то идёт по спирали, а тут слишком много доказательств. Возможно это связано было, что мне небыло времени было заниматься подробным изучением этой науки из за полного завала всевозможных предметов в школе, да и преподов не было, которые могли бы внятно растолковать этот предмет, в основном был малопонятный бубнёж. Единственное это в восьмых и девятых классах мне давался этот предмет, но и народа в классе было мало и преподы более — менее были заинтересованы в наших знаниях, да и завала такого не было, как потом в 10 — 11 классах, когда с высунутым языком приходишь домой, после загрузки по самую макушку.

17/02/06, скарлетт91
Ой! Это один из моих самых любимых предметов! Алгебру я не очень люблю, но геометрия это другое дело. Например попадется такая трудная задача, никто решить не может, а ты её решишь! Чувствуешь себя просто супер! Такая большая гордость и радость за себя. Мне кажется, что геометрия очень важный предмет, в жизни она несомненно очень нужна. Геометрия форева!!!

26/02/06, Антиромантик
Хотя я и был не особо-то и силен в геометрии, но не могу не признать, что наука эта нужная! Пространственное мышление формирует, знаете ли. Не будь геометрии, не было бы и вашей любимой три-дэ-графики.

30/05/06, скарлетт91
Один из моих любимых предметов. Особенно меня радует то, что я лучше, чем кто-либо из моего класса, в ней разбираюсь. Поэтому контрольные работы по этому предмету меня нисколечко не пугают, даже наоборот. Есть дополнительная возможность получить высокую оценку. Геометрия намного легче физики и интереснее алгебры. Задачи по геометрии решать нетрудно, если прилежно учишь все теоремы, которые задают на дом. Там просто нужно посидеть один вечер и хорошенько разобраться. Многие мои одноклассники зазубривают правила, но не могут решать задачи. Почему? Да потому что геометрия это вам не гуманитарный предмет, где достаточно вызубрить, чтобы получить более менее нормальную оценку. Тут надо уметь логически мыслить. Хотя наверное любовь к геометрии у меня наследственна, ведь мои родители в ней отлично разбирались….

30/05/06, Линна
Аргентум, тебя видимо русскому языку в школе не учат… А по теме.. Ну скажите, если бы не было этого "равенства" ничего бы не было, ни машин, ни компьютеров, ни тетрадей, ни домов… НиЧеГо!!! На алгебре и ГЕОМЕТРИИ всё держится. Вы никогда не задумывались. почему две машины (одной марки) ездят? А потому что в них идентичные детали. А попробуй сделать "на глазок" — развалятся. Слабо сделать "на глазок" холодильник, построить дом, да хотя бы телек сделать?! Там куча одинаковых деталей, многие из которых вручную делают люди на станках. "На глазок" 100 одинаковых не сделаешь. Так что не заливайте, а учите. На этом всё держится.

08/01/07, Android965
Грандиозный раздел математики , появившийси одновременно с ней и давший начало инженерной графике и геодезии, а также занимающий важное место в физике, особенно в оптике и механике. Про геодезию и физику я уже говорил, коротко скажу про инженерную графику: чертёж — язык техники!

16/05/07, Президент ПоеZZда
Интересный предмет. Гораздо проще и понятней всякой химии и социологии! Школьники! Идёте в технический ВУЗ -учите геометрию, тогда техмех и сопромат -ваши!

25/09/07, Юра
В свое время я неплохо её усваивал, но потом многое забылось. Но чем эллипс отличается от окружности, всё же помню. Наверное, потому, что орбиты планет — эллипсы. И ещё любопытно сопоставить изложение геометрии, допустим, у Евклида в учебнике Колмогорова. Тут даже есть своеобразие античной и новоевропейской культур. А читать про неевклидовы геометрии, даже в популярном пересказе — дух захватывает, хотя не всё понятно.

25/09/07, Юра
Рассказывают, что над входом в платоновскую Академию была надпись: "Не геометр да не войдёт!" То есть уже в античности изучение этой науки считалось хорошей подготовкой к философии. Ибо умение мыслить и доказывать требуется не только для катетов треугольника. Может быть, школьная геометрия давалась легче, потому что у меня всегда были проблемы с устным счётом. Однажды, я встретил своего старого учителя, С.И. Лещинского, так он заметил, что про мою персону, уже после выпуска, легенды рассказывали. Очень удивился, свои успехи оценивал гораздо скромнее. А ещё очень полезные книги Н.Рынина по начертательной геометрии, там приведены примеры разных проекций — от архитектуры до одежды — и даже раскрой классической римской тоги.

25/09/07, Beatle
Точные науки не люблю. Алгебра в школе была просто адскими муками, постоянно допускал ошибки или вообще не понимал как и что. Однако с геометрией весьма подружился, теоремы давались без проблем, логические рассуждения даже радовали, нравилось решать задачки… Собственно радовало минимальное кол-во алгебраических действий при решении задач… Правильно построенная логическая цепочка и вуа-ля — верный ответ, всё доказано 🙂

24/10/07, Юра
Как всем известно, само это слово означает "землемерие". Первоначально, в странах Древнего Востока, геометрия существовала скорее как свод полуэмпирических приёмов и правил, над логическим обоснованием коих ещё не очень задумывались. Но позднее, в Древней Греции, это знание в числе первых обрело не только содержание, но и форму науки. Так что позднее и другие научные дисциплины, от физики до этики, более или менее успешно заимствовали эту геометрическую систематичность. "Математика наука лёгкая, — говорил мой школьный учитель С.И. Лещинский, — но её нужно осваивать шаг за шагом." Не скажу за все разделы, но с геометрией это у меня получалось. Наверное, благодаря хорошему пространственному воображению.

17/01/08, nerpa
Люблю — безответной любовью Чувствую, что там — некая высшая красота мироздания и разгадка бытия. Но, увы, то ли благодаря методу преподавания нашей школьной училки, то ли из-за проклятой лени, эта красота и сочетание в неких небесных сферах алгебры с гармонией ныне мне недоступны. Займусь на старости лет, наверное. В одном из произведений А.К.Толстого (были у него штуки вроде "комиксов") герой сажает огурцы "с помощью одних геометрических вычислений". Верю, что так может быть!

Omega Desidery, 09/01/01
Ненавижу геометрию! Идиотство какое-то! Эти дурацкие теоремы. Да ладно там теоремы! Ну эти задачи на доказатальства. Что, не видно, что треугольники равны?! Что, не видно, что стороны равны?! НИ ФИГА НЕ ВИДНО?! Аааааа! Доказательства — ужас какой-то. Гораздо лучше писать сочинения, переводить английские тексты, решать химические уравнения (или алгебраические — иногда) или чертить. Но не доказывать какое-то там фуфло…

УченикИ, 08/08/01
Я ненавижу Геометрию за ее в некотором смысле тупость и лишний груз на мозг. Вообще непонимаю ну зачем нам этот предмет в будущем ? ..чтоб доказывать …на прямоугольник или квадрат похож телевизор или типа того …фу! ерунда какая-то… бесит мне этот предмет до ужаса

Mr XoXoXo, 12/08/02
Да уж, хуже геометрии может быть разве что только физика. Скучнейшая, неинтереснейшая и непонятнейшая наука, если это вообще можно назвать наукой. У мен, помню, в школе по геометрии были такие оценки: 323232 и так все время. Скажите мне, ну зачем нужны все эти доказательства теорем??? Зачем доказывать очевидное? Бред какой-то, честное слово.

NeverBorn, 22/12/03
Я в ней ни хрена не понимаю! незнаю че уже делать( ужас!! училка уже задолбала меня все время спрашивать..дает всякие самостоятельные, которые мне приходится списывать..хорошо хоть мне эта геометрия не нужна буит)

Ильтранка, 03/02/04
О, теорема Фаллеса, и теорема Пифогора! Подруги дней моих суровых, когда же я вас пойму? О, великий Катет и Гипотенуза, отчего вы меня так ненавидите? Любимая Биссектриса Медиановна, не будьте так строги к гуманитарной девушке,плиз… Ах,вы не понимаете английский? Ну поделом же вам, точные науки! Битый час я изучаю сферу, угол, параЛЛелепипеды и трапеции, а также призу и пирамиду. Вы думаете после экзамена хоть что-то останется в моей голове? Как бы не так, сама этот мусор выкину, чтобы не потеряться. Формула Герона, отзовись, ты нужна мне.

RHCPlover, 23/02/04
Ненавижу — это мягко сказано.Я её просто на дух не переношу.Ну зачем эта херня нам в жизни пригодится?Спросила у взрослых.НИЧЕГО дельного они мне не ответили! "Ну…это…там…". Так что вот.ГЕОМЕТРИЯ МНЕ НАХРЕН НЕ НУЖНА!!!

Аксиома, 23/02/04
Задолбала она меня! Ненавижу! Я и так ей занимаюсь каждый день. Все эти долбанутые синусы, косинусы и тэ пэ выводят меня из себя. Маст дай.

Ixida, 18/04/04
Я ненавижу геометрию,потому что я ни фига не понимаю,не могу ниче решить и не понимаю на кой она мне нужна!Просто именно у геометрии есть шанс испортить мне аттестат,хотя это будет еще не так скоро,но я знаю,что эта идиотская,тупая геометрия мне все испортит!

тигренок, 15/02/05
Ох, за что мне все это? За неделю надо выучить всю теорию за год и решить 20 задач. А я даже одной не понимаю! Иначе будет два в триместре:

Решаем задачи по геометрии

Любой студент или школьник должен запомнить одну простую истину – можно решить любую задачу, какой бы трудной она не казалась на первый взгляд. Ведь задачи составляют для закрепления теоретических знаний и отработки определенных практических навыков, следовательно, для того, чтобы их решали, а не в целях третирования учащихся.


Разумеется, есть такие сверхсложные варианты задач, которые пытаются разрешить столетиями. Однако их количество не так уж и велико, да и награда за найденное решение будет больше «пятерки» за контрольную работу или экзамен. Встретить нечто подобное в школьной программе невозможно.

Следовательно, для того, что бы научиться решать задачи по геометрии необходимо иметь желание, усидчивость и тренированные мозги и воображение. Других путей освоить эту интересную область математики не существует, мы не берем в расчет решебники со 2 по 11 класс и всевозможные ГДЗ, очень сильно облегчающие жизнь студенту. Однако, получив все необходимые навыки и тщательно проштудировав теорию, можно приблизиться к пониманию того, что существует определенная методика решения задач по геометрии, способная упростить процесс решения любой задачи. Для этого необходимо всегда выполнять следующие действия:

  1. Изучив условие задачи, сразу же займитесь составление чертежа. Без толковой схемы затруднительно решить даже простую задачу, а сложную – практически невозможно. При этом не жадничайте, экономить место в тетради вы будете в другом случае. Визуализация условия задачи по геометрии требует максимально возможного объема на тетрадном листе. Чем крупнее чертеж, тем нагляднее и доступнее будут решение задачи.
  2. Построив чертеж или схему, нанесите на нее все известные данные – прямые и косвенные (которые можно получить путем промежуточных вычислений). Поверьте, решение задачи может «всплыть» сразу же после того, как вы сделаете эту нехитрую работу.
  3. Не полагайтесь во всем на интуицию и пространственное воображение, без знания теоретической базы серьезных результатов вам не достигнуть. При этом можно не забираться в дебри формулировок, а запомнить и осмыслить несколько десятков распространенных формул и правил.
  4. Помните о небольших хитростях: о задачах, которые решаются методом «первого и второго треугольника», об использовании центра окружности в соответствующих случаях (всегда соединяйте «интересные» точки вписанных и описанных фигур с центром окружности), о правилах суммы углов треугольника и прочих несложных способах вычисления промежуточных величин, которые помогут в поиске искомого значения.
  5. Всегда записывайте «полет» вашей мысли. После трех-четырех связок вы можете потерять нить рассуждений и потратить значительное время на попытки вспомнить уже принятое решение. После решения задачи обязательно проверьте себя.

    Ошибка 404

    Это поможет избежать досадных ошибок, которые могли ускользнуть от вашего внимания, увлеченного удачными поисками варианта решения задачи.

В заключение несколько слов о неудачах и патовых ситуациях, когда все потуги учащегося не приводят к положительным результатам. Для выхода из тупика используйте несколько простых действий:

Во-первых, переверните схему задачи. Посмотрите на чертеж буквально «под другим углом». Вероятно, вы что-то упустили или не заметили, и решение может прийти само собой.

Во-вторых, отложите «затруднительную» задачу в сторону, отвлекитесь на другое дело. Через десять минут мозг «перезагрузится», «накатанная» схема, которая привела вас в тупик, забудется и можно начинать искать новый путь к решению задачи.

В-третьих, примените тактическую хитрость. Вспомните, что вы проходите по программе на данный момент. На контрольной работе вам, как правило, будут задавать задачи с четкой привязкой к изученной теории. Постарайтесь заново оценить условие с точки зрения именно «последних» теоретических материалов. Например, если вы занимались изучением хорды или биссектрисы, постарайтесь «по максимуму» заполнить чертеж именно этими элементами.

Рекомендации

В пп. 5 и 6 выяснены как увлечения современной методической мысли по отношению к геометрии, так и ошибки современной методики геометрии.

Я не могу понять геометрию

Поэтому тот «пропедевтический» курс геометрии, который предназначен для маленьких учащихся и который связан с этими увлечениями, приходится отвергнуть (образцы таких курсов представляют собою учебники Астряба, Кемпбеля, Кулишева, Гебеля (по Горнбруку) и др). Однако самая мысль начать обучение геометрии с малого возраста заслуживает полного внимания. И маленьких детей можно учить геометрии, но только это надо делать так, чтобы на протяжении обучения дети осваивались бы. Насколько это согласуется с их развитием, а, следовательно, и с возрастом, с характером той работы, какая свойственна геометрическим изысканиям. Важно не то, чтобы в голове ребенка накопилась масса знаний геометрического характера, а важно то, чтобы сознание ребенка проделало бы, хотя бы и маленькую, но чисто-геометрическую работу.

Для классного обучения геометрии наиболее подходящим моментом для начала курса геометрии является 3-й год обучения или, быть может, вторая половина 2-го года. Для начальной школы с четырехлетним курсом является возможным построить маленький курс начал геометрии (будем его называть «Начальный курс»), связанный до известной степени с арифметикой. При пятилетнем курсе или при наличности благоприятных условий и при четырехлетнем курсе явится возможность увеличить материал курса и достигнуть уже сравнительно большого развития геометрического представления у учащихся и, быть может, большего, чем то, какое имелось у большинства учеников, окончивших нашу прежнюю среднюю школу.

Начальный курс геометрии, так же, как и вообще всякое обучение геометрии, должен опираться на те основные пожелания, которые изложены в п. 7, где выяснен желательный характер вообще для курса геометрии. Однако, начальный курс должен иметь и некоторые особенности.

Первая категория особенностей имеет своею причиною то обстоятельство, что психика детей не может выполнять ту работу, которая требует продолжительного внимания и запечатления отдельных ее моментов. Такою работою является прежде всего сопоставление нового геометрического образа с разученными ранее и получение из этого сопоставления каких-либо выводов. Лишь на 5-м году обучения таковую работу можно ввести в курс, да и то с известною осторожностью. Результатом этого общего соображения явится необходимость значительно сократить тот материал, который должен быть проработан в начальном курсе. Так, думается, ни на третий, ни на 4-ый годы обучения было бы неуместно вводить признаки равенства треугольников и пользоваться этим равенством для получения каких-либо свойств более сложных фигур. Лишь наличность особенно благоприятных условий может позволить ввести в дело равенство треугольников во 2-ой половине 4-го года обучения. Так же точно много сомнений возникает по поводу введения в курс 3-го или 4-го года обучения учения о подобии треугольников. С одной стороны, идея подобия, иллюстрируемая фотографиями, планами и т. п., представляется вполне доступной детскому разумению. Но, с другой стороны, нельзя не согласиться, что эта идея подобия у детей, и даже не маленьких, имеется лишь в форме какой-то неясной интуиции, а задача ввести сюда отчетливость представляется крайне трудною для методиста-геометра. И вот, не смотря на желательность возможного раннего ознакомления детей с подобием плоских фигур, не смотря на значение подобия для практики, приходилось, за недостатком методической разработки этого вопроса, отказываться от введения учения о подобии в начальный курс геометрии. Если же на практике и приходилось встречаться с тем или иным проявлением идеи подобия, то приходилось довольствоваться только теми туманными интуициями о «сходстве», которые имеются у детей под влиянием жизненного опыта. Таким образом введение в начальный курс геометрии учения о подобии – дело будущего, когда появится ряд работ по этому вопросу.

Другая категория особенностей начального курса имеет причиною то обстоятельство, что ученики, окончившие начальную школу с 4-5 летним курсом (а иногда и с трехлетним), этим и заканчивают свое образование. В таком случае школе приходится озаботиться о том, чтобы снабдить их практическими умениями, которые им могут пригодиться в их жизни. И на геометрию падает доля этой заботы. Отсюда вытекает надобность дать учащимся на протяжении начального курса геометрии несколько практических сведений. К этим практическим геометрического характера сведениям можно отнести и кое-какие сведения из области подобия, о котором шла речь выше. Однако, на эту сторону курса так и надо смотреть, что здесь мы сообщаем учащимся ряд практических умений, а забота об их геометрическом развитии здесь отходит на задний план. Поэтому здесь уже не приходится заботиться о том, чтобы учащиеся ясно себе представили непреложность того или иного сообщаемого сведения, а забота должна быть направлена главным образом на то, чтобы учащиеся запомнили эти сведения и умели бы их применять к практике. К области этих сведений относятся вопросы об измерении площадей различных фигур и об измерении объемов различных тел.

Если, как это указано выше, распределить начальный курс геометрии на 3 года, на 3-ий, 4-ый и 5-ый года обучения, то намечается такой план этого курса.

3-ий год обучения. Прямолинейные отрезки, углы; операции над ними. Треугольник. Понятие о параллельности. Прямой угол. Квадрат и прямоугольник.

4-ый год обучения. Измерение площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. Измерение углов градусами. Длина и площадь круга. Построение сетки куба; куб.

Измерение объемов.

5-ый год обучения. Построение угла, равного данному. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник. Построение параллельных прямых. Изучение параллелограмма, ромба, прямоугольника. Изучение при помощи куба взаимного расположения плоскостей и прямых в пространстве. Геометрические места точек плоскости и пространства, находящихся на данном расстоянии от данной точки или данной прямой, находящихся на равных расстояниях от двух или трех данных точек, от двух параллельных прямых или плоскостей, от двух пересекающихся прямых или плоскостей и т. п.

В пояснение этой краткой программы следует дать несколько указаний.

Курс 3-го года обучения должен состоять в приобретении учащимися ряда умений (вроде: «я умею строить угол», «я умею строить прямой угол»), причем после приобретения умения строить квадрат и прямоугольник явится прочная опора для изучения квадратных мер и для измерения площадей прямоугольников. Таким образом желательно статью о квадратных мерах из арифметики перенести в геометрию (или, по крайней мере, тесно их связать). Само собою разумеется, что уже в таком случае не следует проходить квадратные меры на 2-м году обучения.

В 4-ый год обучения явится возможность расширить практическую часть курса рассмотрением вопросов об измерении площадей различных фигур. Построение сетки куба и получение при помощи перегибания этой сетки самого куба даст прочное основание для изучения кубических мер и для измерения объемов. Таким образом статью о кубических мерах из арифметики следует перенести на 4-ый год обучения и связать ее с геометриею.

В 5-ый год обучения уже надлежит особое внимание обратить на чисто-геометрическую сторону курса, для чего необходимо ввести в дело циркуль. И надо, чтобы каждый учащийся имел циркуль и выполнял при его помощи ряд работ. Основным построением является здесь построение угла, равного данному; при помощи этого построения является легкая возможность перейти и к построению параллельных прямых и к изучению признаков равенства треугольников и затем, конечно, к использованию этих признаков для изучения других геометрических фигур. Что касается заглавия программы – «Равнобедренный треугольник», то это заглавие приведено в рубрике для 5-го года обучения потому, что, быть может, удобнее всего именно на 5-м году обучения использовать свойства равнобедренного треугольника с практическою целью построения прямых углов на местности. Геометрическая же сторона этого вопроса настолько проста, что она доступна, пожалуй, даже и на 3-ий год обучения. Поэтому является полная возможность перенести изучение свойств равнобедренного треугольника на 4-ый или даже 3-ий год обучения. Что касается двух последних частей курса «Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве» и «Геометрические места точек …», то им следует придавать существенное значение для геометрического развития учащихся, но для успеха дела необходимо, чтобы сами учащие овладели бы этими вопросами в совершенстве.

Мною сделана попытка составить руководство для предлагаемого в выше указанном плане начального курса геометрии. Эта попытка вылилась в форме книги – «Начальный курс геометрии», которая должна помогать учителю вести дело с учениками 3-го и 4-го годов обучения, а ученикам на руки может быть дана лишь на 5-м году обучения, и задачника – «Упражнения по начальному курсу геометрии», который уже дается на руки ученикам, начиная с 3-го года обучения (т. е. с самого начала курса геометрии).

Что самое трудное на ОГЭ по математике?

Примерно 98% учеников считают, что это — ГЕОМЕТРИЯ.
Чтобы сдать ОГЭ 2018 по математике, нужно правильно решить не меньше 2 заданий модуля ГЕОМЕТРИЯ. Казалось бы, всего 2 задания — это немного. Но дело в том, что всего заданий в модуле ГЕОМЕТРИЯ всего девять: в первой части — шесть заданий и во второй части — три задания. Так что нужно правильно решить не просто два задания, а два задания из шести! Согласитесь, что это совсем другое. А вдруг все они окажутся трудными для Вас ?
К тому же, если Вы правильно решите все задания по АЛГЕБРЕ, но только одно задание по ГЕОМЕТРИИ, Вам поставят «2». И тогда ОГЭ по математике придётся пересдавать. Неприятно? Ещё как!

Что делать?

Можно заниматься с репетитором. Но стоимость одного часа (60 мин) репетитора начинается от 500 руб. Посчитайте сами, сколько Вы заплатите за год! Впечатляет?
Можно смотреть уроки в интернете. Но это обычно уроки по решению отдельных задач. На их примере Вы можете научиться решать эту конкретную задачу, но ведь в базе ОГЭ по математике задач — огромное количество и перерешать их все — нереально. К тому же, решение бывает непонятным из-за того, что вы забыли какой-то материал.

ВЫХОД ЕСТЬ!
Мы предлагаем Вам видео курс: «Геометрия с нуля»
(Подготовка к ОГЭ по математике 2019. Модуль ГЕОМЕТРИЯ).

Что представляет собой этот курс?

Это видео уроки продолжительностью 45-50 мин. В начале урока Вы повторяете вместе с учителем какую-то тему геометрии, а потом учитель объясняет решение нескольких ( 8-10 ) задач на эту тему из ОГЭ по математике. Мы рассматриваем с Вами практически все задачи из ОГЭ на эту тему. В конце видео урока Вам предлагается самостоятельная работа: Вы должны решить похожие задачи и проверить свои ответы. Урок за уроком мы повторяем весь курс геометрии.

  •  В первой части курса мы рассматриваем начальные сведения по геометрии и всё, что связано с треугольниками.
  •  Вторая часть посвящена четырёхугольникам.
  • Третья часть рассказывает обо всём, что связано с окружностью.

В результате, пройдя весь курс, вы будете иметь целостное представление о ГЕОМЕТРИИ (в рамках экзамена ОГЭ по математике 2018), научитесь решать типовые задачи из модуля геометрия (1 часть) и будете чувствовать себя уверенно на экзамене ОГЭ математика, поскольку не встретите ничего такого, что Вам неизвестно!

Стоимость курса

  • Стоимость одного видео-урока (45-55 мин) — 200 руб. Но нет смысла покупать уроки по одному — это целостный курс.
  • При покупке всей части (12 уроков) — скидка 10% (2160 руб.)

Как оплатить и получить курс?

  • Вы оплачиваете  выбранные уроки удобным для Вас способом
    Реквизиты:
    QIWI кошелёк: +7 909 329 48 21
    Яндекс кошелёк: 410015438362526
    Сбербанк (по номеру телефона: +7 909 329 48 21)
  • После чего присылаете нам скриншот квитанции об оплате на адрес: samara-repetitor@mail.ru
  • Вам приходит ссылка на скачивание выбранных уроков с сервисов: «Яндекс диск» , «Google диск» или YouTube
    Внимание! Ссылки для доступа к выбранным урокам мы высылаем на ту почту, с которой пришла заявка.

 Вы можете оплатить курс через сервис Яндекс:

В случае каких-либо технических накладок (ссылка на скачивание недоступна, видео файл не отрывается в Вашем проигрывателе…) свяжитесь с нами по адресу samara-repetitor@mail

Приобретите курс и Вы убедитесь, что геометрия — это просто!

Содержание уроков.

Первая часть:

  • 1 урок: Основные понятия геометрии (Точка, прямая, луч, отрезок, угол) и связанные с ними аксиомы и теоремы. Виды углов.

    Проблемы с алгеброй, сложности с геометрией. Меняем подходы

    Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Решение задач ОГЭ на нахождение углов. Контрольная работа.

  • 2 урок: Параллельные прямые. Секущая. Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы. Признаки параллельности прямых. Прямая и обратная теоремы. Решение задач ОГЭ. Контрольная работа.
  • 3 урок: Треугольники. Элементы треугольника. Аксиома треугольника. Неравенство треугольника. Внешний угол треугольника и его свойство. Теорема об углах треугольника. Важные отрезки в треугольнике (высота, медиана и биссектриса) и их свойства. Решение задач ОГЭ. Контрольная работа.
  • 4 урок: Виды треугольников. Равнобедренный и равносторонний треугольники и их свойства. Решение задач ОГЭ про равнобедренные и равносторонние треугольники. Контрольная работа.
  • 5 — 6 урок: Виды треугольников (продолжение). Прямоугольный треугольник и его свойства. Теорема Пифагора. Решение задач ОГЭ про прямоугольные треугольники. Контрольная работа.
  • 7 — 9 урок: Тригонометрия. Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Табличные значения синуса, косинуса и тангенса. Решение задач ОГЭ. Контрольная работа.
  • 10-11 урок: Площадь треугольника. Разные способы нахождения площади треугольника. Формула Герона. Решение задач ОГЭ. Контрольная работа.
  • 12-13 урок: Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Решение задач ОГЭ. Контрольная работа.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *